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立体几何为什么学不明白?你可千万别再盲目刷题了!

作者: 王韶华 新闻来源:  发布时间: 2020-03-29

小月是高三文科班的学生,现在第一轮复习已经接近尾声了,再有半年就要参加高考了。和大多文科生一样,数学是个坎,其中最头疼的就是立体几何!对于文科生,立体几何这部分只考证明题和简单的计算,几乎是白给分,可是小月怎么也证不明白,一看图就头晕。课也补了,练习题也没少做,可是考试还是拿不到分。

老师说立体几何不好就是立体感差,妈妈说数学学不好就是天生的。难道这就是命?

立体感差不是命!

在立体几何的学习中,我们经常会提到“空间思维想象能力”或者“空间立体感”,它是学好立体几何的关键。对于空间思维能力好的学生来说,立体几何的证明非常简单,而对于空间思维能力差的学生来说,立体几何证明简直太难了。所以有很多老师、家长以及学生们认为,它似乎是一种“与生俱来”的能力,很难通过学习突破。

那空间立体感好与差的差别在哪呢?举个小例子来说说:

当提到“鸟”的时候,你脑袋里想到的是什么?

有的人想到某一种鸟的形态,有的人想到鸟的图片,有的人想到汉字,有的人想到英文单词,也有的人想到鸟的概念……也就是说,虽然我们想的都是“鸟”,但是在每个人大脑中呈现的形式却千差万别。

我们把以图形、画面、表象等可感知的方式称为形象表征;词、概念、定义、命题等较抽象的形式称为抽象表征。用什么样的形式在大脑中呈现,也就意味着用怎样表征形式的知识为中介去思维。如果想到了鸟的概念,很容易的就能分辨出家禽是鸟,蝙蝠不是,但是对于文学上的描写需要进一步的转化;如果先想到的是鸟在天空飞翔的样子,那么描写其场景会很容易,但是具体分辨需要再加工。所以,面临问题时,谁的知识呈现方式更加合理、易于加工,谁的智慧水平就会高一些。这是后天获得的,不是天生决定的!

立体几何学的好,是知识学得好!

与立体几何的学习又有什么关系呢?下面给大家举一组立体几何中概念,来看看表征形式的不同对立体几何的学习有怎样的影响。区分一下下边的两个定理:

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,则这两个平面平行。

对于这组概念定理来说,有的人仅能从文字上可以发现第二句话多了“两条相交直线”,但是关系上有什么不同却说不清楚;而有的人不仅能够马上说出两个定理的不同, 并且对于所表达的空间位置关系也非常的清晰。其差别就在于表征形式的不同:如果是以文字形式在大脑中呈现,那么只能看到文字上的差别,很难理清空间位置关系;而能够理清空间位置关系的人,是在看到文字的同时就已经在大脑中转化成图像。进而,对定理的呈现形式不同,直接影响接下来的思维。

元认知心理干预技术从知识智力观出发,认为“空间立体感”不是天生的,是可以后天培养的。空间立体感是人们对空间体位置关系的表征形式,以及各形式间相互转化的牢固、清晰、稳定、熟练程度,是一种知识的学习。找到了立体几何学习的原理,我们就可以从立体几何知识的表征形式入手,高效的解决学生的立体几何学习困难的问题。

既然不是命,那立体感怎么培养?

还是以面面平行定理为例,带领小月抓住定理中的每一个关键词,通过实物摆放来理解其中的空间位置关系,再画图。

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

一个平面——用一张纸或者一本书来表示这个平面;

——即在这个面上;

有两条相交直线——用两支笔来表示,要求是在平面上,并且他们之间是相交的;

平行于另一个平面——再拿出一张纸,表示另一个平面,要求是与之前两条直线是平行的。

这样让小月体会定理中每一个要点所表达的意思,自己再反复摆放几次,在大脑中熟练,这样对概念定理中的空间位置关系有一个清晰的认知。然后,实物摆放的位置关系一一用直观图表示出来,并反复体会。接下来,由学生自己学习面面平行的推论,同样的根据一个一个的关键词来摆放纸、笔,再画图。

       面面平行推论——如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的 两条相交直线,则这两个平面平行。

这一次,她能清楚的辨别出定理与推论的差别不仅仅是多了几个字,而是位置关系上本质的不同。之后,通过文字和图像再带着小月再将其对应的符号表达逐一转化,然后做例题。

通过两个定理的学习,小月感觉到这次是真的“对症下药”了,不仅仅掌握了面面平行的定理和推论,更重要的是知道怎样才能学会立体几何的定理。深刻的体会到空间立体感不是天生的,是后天可以培养的,对接下来的学习充满信心。

想想之前虽然一直努力的背定理、补课、做题,但都仅限于概念定理的文字表达,对于图还是不会看,所以根本没学懂。时间一长,付出得不到回报,自己都没信心了,如果不是在高考中数学占的分值高早就放弃了。经过12次辅导,小月现在的感觉就是“无敌了”,什么证明题都可以轻松拿下。之后的一次考试,立体几何的分数全部拿到了。

学习立体几何关键在于真正理解概念、定理,而不是“背”概念、定理,不要盲目的做题!

小月的成功说明空间立体感不是天生的,是可以通过表征形式的辅导来获得。如果定理概念没有学明白,做题也是在背题,遇到新的还是不会。所以,立体几何学不好的同学拿起教材,好好学习学习概念、定理再做题吧!

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